九章算术卷第二 粟米
作者：粟米之法：粟率五十糲米三十粺米二十七凿米二十四
御米二十一小●十三半大●五十四糲饭七十五粺饭五十四凿饭四十八
御饭四十二菽、荅、麻、麦各四十五稻六十豉六十三
飧九十熟菽一百三半
櫱一百七十五
今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
〔一〕今有粟一斗，欲为糲米。问得几何？
荅曰：为糲米六升。
术曰：以粟求糲米，三之，五而一。
〔二〕今有粟二斗一升，欲为粺米。问得几何？
荅曰：为粺米一斗一升、五十分升之十七。
术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
〔三〕今有粟四斗五升，欲为凿米。问得几何？
荅曰：为凿米二斗一升、五分升之三。
术曰：以粟求凿米，十二之，二十五而一。
〔四〕今有粟七斗九升，欲为御米。问得几何？
荅曰：为御米三斗三升、五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
〔五〕今有粟一斗，欲为小●。问得几何？
荅曰：为小●二升、一十分升之七。术曰：以粟求小●，二十七之，百而一。〔六〕今有粟九斗八升，欲为大●。问得几何？
荅曰：为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。
〔七〕今有粟二斗三升，欲为糲饭。问得几何？
荅曰：为糲饭三斗四升半。
术曰：以粟求糲饭，三之，二而一。
〔八〕今有粟三斗六升，欲为粺饭。问得几何？
荅曰：为粺饭三斗八升、二十五分升之二十二。术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。
〔九〕今有粟八斗六升，欲为凿饭。问得几何？
荅曰：为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求凿饭，二十四之，二十五而一。
〔一０〕今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？
荅曰：为御饭八斗二升、二十五分升之八。
术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五而一。
〔一一〕今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？
荅曰：为菽二斗七升、一十分升之三。
〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲为荅。问得几何？
荅曰：为荅三斗七升半。
〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲为麻。问得几何？
荅曰：为麻四斗五升、五分升之三。〔一四〕今有粟一十斗八升、五分升之二，欲为麦。问得几何？
荅曰：为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。〔一五〕今有粟七斗五升、七分升之四，欲为稻。问得几何？
荅曰：为稻九斗、三十五分升之二十四。
术曰：以粟求稻，六之，五而一。
〔一六〕今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？
荅曰：为豉九斗八升、二十五分升之七。
术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。
〔一七〕今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？
荅曰：为飧九斗九升。术曰：以粟求飧，九之，五而一。〔一八〕今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？
荅曰：为熟菽八斗二升、五分升之四。术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。
〔一九〕今有粟二斗，欲为櫱。问得几何？
荅曰：为櫱七斗。
术曰：以粟求櫱，七之，二而一。
〔二０〕今有糲米十五斗五升、五分升之二，欲为粟。问得几何？荅曰：为粟二十五斗九升。术曰：以糲米求粟，五之，三而一。
〔二一〕今有粺米二斗，欲为粟。问得几何？荅曰：为粟三斗七升、二十七分升之一。术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。
〔二二〕今有凿米三斗、少半升，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟六斗三升、三十六分升之七。术曰：以凿米求粟，二十五之，十三而一。
〔二三〕今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？荅曰：为粟三十三斗三升、少半升。
术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。
〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟一十斗五升、九分升之七。
术曰：以稻求粟，五之，六而一。
〔二五〕今有糲米一十九斗二升、七分升之一，欲为粺米。问得几何？
荅曰：为粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
术曰：以糲米求粺米，九之，十而一。
〔二六〕今有糲米六斗四升、五分升之三，欲为糲饭。问得几何？荅曰：为糲饭一十六斗一升半。
术曰：以糲米求糲饭，五之，二而一。〔二七〕今有糲饭七斗六升、七分升之四，欲为飧。问得几何？
荅曰：为飧九斗一升、三十五分升之三十一。术曰：以糲饭求飧，六之，五而一。
〔二八〕今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？
荅曰：为熟菽二斗三升。
术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。
〔二九〕今有菽二斗，欲为豉。问得几何？
荅曰：为豉二斗八升。
术曰：以菽求豉，七之，五而一。
〔三０〕今有麦八斗六升、七分升之三，欲为小●，问得几何？
荅曰：为小●二斗五升、一十四分升之一十三。术曰：以麦求小●，三之，十而一。
〔三一〕今有麦一斗，欲为大●。问得几何？
荅曰：为大●一斗二升。
术曰：以麦求大●，六之，五而一。
〔三二〕今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。问枚几何？荅曰：一枚，八钱、九分钱之八。〔三三〕今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十箇。问箇几何？
荅曰：一箇，五钱、四十七分钱之三十五。
经率术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。
〔三四〕今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，问斗几何。
荅曰：一斗，三百四十五钱、五百三分钱之一十五。
〔三五〕今有出钱七百二十，买縑一匹二丈一尺。欲丈率之，问丈几何？
荅曰：一丈，一百一十八钱、六十一分钱之二。
〔三六〕今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？
荅曰：一匹，二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。
〔三七〕今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。欲石率之，问石几何？
荅曰：一石，八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。
经术术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。
〔三八〕今有出钱五百七十六，买竹七十八箇。欲其大小率之，问各几何？荅曰：其四十八箇，箇七钱。
其三十箇，箇八钱。〔三九〕今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？
荅曰：其二钧八斤，斤五钱。其一石一十斤，斤六钱。
〔四０〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱石率之，问各几何？
荅曰：
其一钧九两一十二銖，石八千五十一钱。
其一石一钧二十七斤九两一十七銖，石八千五十二钱。
〔四一〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱钧率之，问各几何？荅曰：其七斤一十两九銖，钧二千一十二钱。
其一石二钧二十斤八两二十銖，钧二千一十三钱。
〔四二〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱斤率之，问各几何？
荅曰：
其一石二钧七斤十两四銖，斤六十七钱。
其二十斤九两一銖，斤六十八钱。
〔四三〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱两率之，问各几何？
荅曰：
其一石一钧一十七斤一十四两一銖，两四钱。
其一钧一十斤五两四銖，两五钱。
其率术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法贱实贵。〔四四〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱銖率之，问各几何？
荅曰：
其一钧二十斤六两十一銖，五銖一钱。其一石一钧七斤一十二两一十八銖，六銖一钱。
〔四五〕今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？
荅曰：
其一千一百四十翭，三翭一钱。
其九百六十翭，四翭一钱。
〔四六〕今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？
荅曰：
其三百枚，五枚一钱。
其五千五百二十枚，六枚一钱。
反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法少，实多。二物各以所得多少之数乘法实，即物数。
御米二十一小●十三半大●五十四糲饭七十五粺饭五十四凿饭四十八
御饭四十二菽、荅、麻、麦各四十五稻六十豉六十三
飧九十熟菽一百三半
櫱一百七十五
今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
〔一〕今有粟一斗，欲为糲米。问得几何？
荅曰：为糲米六升。
术曰：以粟求糲米，三之，五而一。
〔二〕今有粟二斗一升，欲为粺米。问得几何？
荅曰：为粺米一斗一升、五十分升之十七。
术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
〔三〕今有粟四斗五升，欲为凿米。问得几何？
荅曰：为凿米二斗一升、五分升之三。
术曰：以粟求凿米，十二之，二十五而一。
〔四〕今有粟七斗九升，欲为御米。问得几何？
荅曰：为御米三斗三升、五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
〔五〕今有粟一斗，欲为小●。问得几何？
荅曰：为小●二升、一十分升之七。术曰：以粟求小●，二十七之，百而一。〔六〕今有粟九斗八升，欲为大●。问得几何？
荅曰：为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。
〔七〕今有粟二斗三升，欲为糲饭。问得几何？
荅曰：为糲饭三斗四升半。
术曰：以粟求糲饭，三之，二而一。
〔八〕今有粟三斗六升，欲为粺饭。问得几何？
荅曰：为粺饭三斗八升、二十五分升之二十二。术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。
〔九〕今有粟八斗六升，欲为凿饭。问得几何？
荅曰：为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求凿饭，二十四之，二十五而一。
〔一０〕今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？
荅曰：为御饭八斗二升、二十五分升之八。
术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五而一。
〔一一〕今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？
荅曰：为菽二斗七升、一十分升之三。
〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲为荅。问得几何？
荅曰：为荅三斗七升半。
〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲为麻。问得几何？
荅曰：为麻四斗五升、五分升之三。〔一四〕今有粟一十斗八升、五分升之二，欲为麦。问得几何？
荅曰：为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。〔一五〕今有粟七斗五升、七分升之四，欲为稻。问得几何？
荅曰：为稻九斗、三十五分升之二十四。
术曰：以粟求稻，六之，五而一。
〔一六〕今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？
荅曰：为豉九斗八升、二十五分升之七。
术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。
〔一七〕今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？
荅曰：为飧九斗九升。术曰：以粟求飧，九之，五而一。〔一八〕今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？
荅曰：为熟菽八斗二升、五分升之四。术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。
〔一九〕今有粟二斗，欲为櫱。问得几何？
荅曰：为櫱七斗。
术曰：以粟求櫱，七之，二而一。
〔二０〕今有糲米十五斗五升、五分升之二，欲为粟。问得几何？荅曰：为粟二十五斗九升。术曰：以糲米求粟，五之，三而一。
〔二一〕今有粺米二斗，欲为粟。问得几何？荅曰：为粟三斗七升、二十七分升之一。术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。
〔二二〕今有凿米三斗、少半升，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟六斗三升、三十六分升之七。术曰：以凿米求粟，二十五之，十三而一。
〔二三〕今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？荅曰：为粟三十三斗三升、少半升。
术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。
〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟一十斗五升、九分升之七。
术曰：以稻求粟，五之，六而一。
〔二五〕今有糲米一十九斗二升、七分升之一，欲为粺米。问得几何？
荅曰：为粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
术曰：以糲米求粺米，九之，十而一。
〔二六〕今有糲米六斗四升、五分升之三，欲为糲饭。问得几何？荅曰：为糲饭一十六斗一升半。
术曰：以糲米求糲饭，五之，二而一。〔二七〕今有糲饭七斗六升、七分升之四，欲为飧。问得几何？
荅曰：为飧九斗一升、三十五分升之三十一。术曰：以糲饭求飧，六之，五而一。
〔二八〕今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？
荅曰：为熟菽二斗三升。
术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。
〔二九〕今有菽二斗，欲为豉。问得几何？
荅曰：为豉二斗八升。
术曰：以菽求豉，七之，五而一。
〔三０〕今有麦八斗六升、七分升之三，欲为小●，问得几何？
荅曰：为小●二斗五升、一十四分升之一十三。术曰：以麦求小●，三之，十而一。
〔三一〕今有麦一斗，欲为大●。问得几何？
荅曰：为大●一斗二升。
术曰：以麦求大●，六之，五而一。
〔三二〕今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。问枚几何？荅曰：一枚，八钱、九分钱之八。〔三三〕今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十箇。问箇几何？
荅曰：一箇，五钱、四十七分钱之三十五。
经率术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。
〔三四〕今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，问斗几何。
荅曰：一斗，三百四十五钱、五百三分钱之一十五。
〔三五〕今有出钱七百二十，买縑一匹二丈一尺。欲丈率之，问丈几何？
荅曰：一丈，一百一十八钱、六十一分钱之二。
〔三六〕今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？
荅曰：一匹，二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。
〔三七〕今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。欲石率之，问石几何？
荅曰：一石，八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。
经术术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。
〔三八〕今有出钱五百七十六，买竹七十八箇。欲其大小率之，问各几何？荅曰：其四十八箇，箇七钱。
其三十箇，箇八钱。〔三九〕今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？
荅曰：其二钧八斤，斤五钱。其一石一十斤，斤六钱。
〔四０〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱石率之，问各几何？
荅曰：
其一钧九两一十二銖，石八千五十一钱。
其一石一钧二十七斤九两一十七銖，石八千五十二钱。
〔四一〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱钧率之，问各几何？荅曰：其七斤一十两九銖，钧二千一十二钱。
其一石二钧二十斤八两二十銖，钧二千一十三钱。
〔四二〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱斤率之，问各几何？
荅曰：
其一石二钧七斤十两四銖，斤六十七钱。
其二十斤九两一銖，斤六十八钱。
〔四三〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱两率之，问各几何？
荅曰：
其一石一钧一十七斤一十四两一銖，两四钱。
其一钧一十斤五两四銖，两五钱。
其率术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法贱实贵。〔四四〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五銖。欲其贵贱銖率之，问各几何？
荅曰：
其一钧二十斤六两十一銖，五銖一钱。其一石一钧七斤一十二两一十八銖，六銖一钱。
〔四五〕今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？
荅曰：
其一千一百四十翭，三翭一钱。
其九百六十翭，四翭一钱。
〔四六〕今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？
荅曰：
其三百枚，五枚一钱。
其五千五百二十枚，六枚一钱。
反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法少，实多。二物各以所得多少之数乘法实，即物数。