九章算术卷第三 衰分
作者：衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。
〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？荅曰：
大夫得一鹿、三分鹿之二。
不更得一鹿、三分鹿之一。簪裹得一鹿。
上造得三分鹿之二。
公士得三分鹿之一。
术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：「我羊食半马。」马主曰：「我马食半牛。」今欲衰偿之，问各出几何？荅曰：
牛主出二斗八升、七分升之四。
马主出一斗四升、七分升之二。羊主出七升、七分升之一。
术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？荅曰：
甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。
〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？荅曰：初日织一寸、三十一分寸之十九。
次日织三寸、三十一分寸之七。
次日织六寸、三十一分寸之十四。
次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。
〔五〕今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？
荅曰：
北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。
〔六〕今有稟粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当稟五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？
荅曰：
大夫出一斗、四分斗之一。
不更出一斗。
簪褭出四分斗之三。
上造出四分斗之二。
公士出四分斗之一。术曰：各置所稟粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔七〕今有稟粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问各几何？
荅曰：
三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。
二人，人得七斗六升、十三分升之十二。术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
返衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。
〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？
荅曰：
大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
术曰：置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
〔九〕今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲饭三升。欲令合而分之，问各几何？
荅曰：
甲二升、一十分升之七。
乙四升、一十分升之五。
丙一升、一十分升之八。
术曰：以粟率五十、糲米率三十、糲饭率七十五为衰、而返衰之，副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。
〔一０〕今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？
荅曰：五斤八两一十二銖、三分銖之四。
术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。〔一一〕今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二銖，问得钱几何？
荅曰：一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
术曰：以一斤銖数为法，以一斤价数，乘七两一十二銖为实。实如法得钱数。〔一二〕今有縑一丈价直一百二十六。今有縑一匹九尺五寸，问得钱几何？
荅曰：六百三十三钱、五分钱之三。
术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有縑寸数为实，实如法得钱数。
〔一三〕今有布一匹，价直一百二十三。今有布二丈七尺，问得钱几何？荅曰：八十四钱、分钱之三。
术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。〔一四〕今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？
荅曰：
术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。
〔一五〕今有与人丝一十四斤，约得縑一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得縑几何？
荅曰：三十二斤八两。
术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得縑数。〔一六〕今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？
荅曰：一百六十三两四銖半。术曰：以一斤展十六两为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。〔一七〕今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？
荅曰：一十三斤一十一两十銖、七分銖之二。术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。
〔一八〕今有田一亩，收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法，以六升、太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。
〔一九〕今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？
荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。
〔二０〕今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
荅曰：六钱、四分钱之三。
术曰：以月三十日，乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。
〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？荅曰：
大夫得一鹿、三分鹿之二。
不更得一鹿、三分鹿之一。簪裹得一鹿。
上造得三分鹿之二。
公士得三分鹿之一。
术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：「我羊食半马。」马主曰：「我马食半牛。」今欲衰偿之，问各出几何？荅曰：
牛主出二斗八升、七分升之四。
马主出一斗四升、七分升之二。羊主出七升、七分升之一。
术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？荅曰：
甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。
〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？荅曰：初日织一寸、三十一分寸之十九。
次日织三寸、三十一分寸之七。
次日织六寸、三十一分寸之十四。
次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。
〔五〕今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？
荅曰：
北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。
〔六〕今有稟粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当稟五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？
荅曰：
大夫出一斗、四分斗之一。
不更出一斗。
簪褭出四分斗之三。
上造出四分斗之二。
公士出四分斗之一。术曰：各置所稟粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔七〕今有稟粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问各几何？
荅曰：
三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。
二人，人得七斗六升、十三分升之十二。术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
返衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。
〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？
荅曰：
大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
术曰：置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
〔九〕今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲饭三升。欲令合而分之，问各几何？
荅曰：
甲二升、一十分升之七。
乙四升、一十分升之五。
丙一升、一十分升之八。
术曰：以粟率五十、糲米率三十、糲饭率七十五为衰、而返衰之，副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。
〔一０〕今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？
荅曰：五斤八两一十二銖、三分銖之四。
术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。〔一一〕今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二銖，问得钱几何？
荅曰：一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
术曰：以一斤銖数为法，以一斤价数，乘七两一十二銖为实。实如法得钱数。〔一二〕今有縑一丈价直一百二十六。今有縑一匹九尺五寸，问得钱几何？
荅曰：六百三十三钱、五分钱之三。
术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有縑寸数为实，实如法得钱数。
〔一三〕今有布一匹，价直一百二十三。今有布二丈七尺，问得钱几何？荅曰：八十四钱、分钱之三。
术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。〔一四〕今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？
荅曰：
术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。
〔一五〕今有与人丝一十四斤，约得縑一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得縑几何？
荅曰：三十二斤八两。
术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得縑数。〔一六〕今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？
荅曰：一百六十三两四銖半。术曰：以一斤展十六两为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。〔一七〕今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？
荅曰：一十三斤一十一两十銖、七分銖之二。术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。
〔一八〕今有田一亩，收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法，以六升、太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。
〔一九〕今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？
荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。
〔二０〕今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
荅曰：六钱、四分钱之三。
术曰：以月三十日，乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。